作者:蔡永澤
台灣中央流行疫情指揮中心12日晚間公布國內新增9例COVID-19本土確定病例,均為匡列接觸者擴大採檢之對象,在綜合各家媒體報導,因應疫情擴大,基此,我以傳染病學傳播模式中也會出現 Logistic 模型來探討未來疫情的可能發展如下:
在傳染病的傳播模式中也會出現 Logistic 模型。假設有一種傳染病,接觸便會感染,而且感染後便能免疫永不再犯,因此在時間 t,某城市的所有人口 M 中,可分成已感染人口 P(t) 與未感染人口 M-P(t),設
接著假設 η 是在此城市中,每人每天平均接觸的人數,則病人(感染者)每天的增加率為
每個病人平均每天接觸的健康者比率 × 總病人數 = (η x S(t)) x (M x I(t))
所以使用連續模型,就得到
這是一個 Logistic 模型。如果是非永久免疫的傳染病
這就不是所有的傳染病都能永久免疫,病人在治癒後,有可能再重新感染病情,這時我們需要修改模型為
這也是應用 Logistic 模型。
基本上一種癒後不會再感染的傳染病,如果在人類社會中已經歷史悠久,那麼它通常與人類之間已經達成某種平衡,這種疾病的特徵是它在長期流行的區域內既不會致命也不會絕跡(如普通拉肚子,感冒等)。但是,如果這種疾病被傳染到從未接觸它的人群中,可能導致嚴重的疫情,甚至會讓疫情日益嚴重到無法收拾的階段,當然在國家財政允許下,嚴重傳染病的預防接種還是應以全民為目標,但當疫苗成本昂貴時,而且又是接觸數低的傳染病時,上述的考慮就會成立。